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Introduction à la théorie de Galois
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Introduction
description du problème et quelques résultats sur les polynômes d'une variable comme échauffement
Extensions de corps
algébricité, corps algébriquement clos, lemme de l'élément primitif
Polynôme minimal
éléments conjugués
Corps fini
Frobenius, automorphismes, extensions de corps finis
Théorie des groupes I
résultats de base, ordre d’un élément, théorème de Lagrange
Correspondance de Galois
lemme d'Artin, groupes de Galois, correspondance de Galois
Théorie des groupes II
groupes résolubles, non résolubilité du groupe symétrique Sn pour n plus grand ou égal à 5
Cyclotomie I
extension cyclotomique générale, théorie de Kummer
Théorèmes de résolubilité de Galois
critère de résolubilité, théorème de Galois en degré p
Réduction mod p
groupes de Galois de polynômes à coefficients entiers par réduction modulo p
Compléments
Cyclotomie sur Q (grâce à la réduction modulo p) et autres applications.
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